共轭复数什么快速入门

什么叫“共轭复数”、“共轭复根”?

1、共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f（x）=0的根，则其共轭复数α*也是方程f（x）=0的根，且α与α*的重数相同，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。

2、共轭复根是数学中常见的概念，也被称为共轭复数或共轭虚数。共轭复根是指，对于一个复数a+bi，其共轭复根为a-bi。简单来说，就是将复数中虚数部分的符号取反即可得到它的共轭复根。从数学运算的角度来看，共轭复根可以方便地进行复数的除法运算。

3、共轭复根是指当一元二次方程在实数域内无解时，该方程的两个复数根，它们具有特殊的形式abi和a+bi。以下是关于共轭复根的详细解释：定义：当一元二次方程的判别式Δ=b24ac时，方程在实数域内无解，但在复数域内有两个解，这两个解互为共轭复数，即形如abi和a+bi。

为什么共轭复数一定为方程两根

1、综上所述，当二次方程的判别式小于0时，方程的两个根一定是共轭复数。这是因为复数根在求解过程中，由于根号内为负数的特性，导致解出来的两个根在虚部上符号相反，从而构成共轭复数。

2、在复数的开平方运算中，共轭复数$overline{z}$也是复数。因此，二次方程的根可以是$z$和$overline{z}$，其中$z$是复数。综上所述，当二次方程的判别式小于0时，方程的两个根为共轭复数。

3、当一元二次方程的两根为虚根时，它们必定是共轭复数。这是因为实系数一元二次方程的虚根总是成对出现，且这两根互为共轭复数。

4、比较等式两侧的常数项，显然与z为复数的假设矛盾，所以假设不成立，不存在与其它任一复根均不共轭的复根，所以方程的复数解必须两两共轭出现。